גרסה 1.1.0

מתודולוגיה

הספרייה מבוססת על מודלי הפקטורים של ⁦Fama–French⁩ ו־⁦Carhart⁩. במקור, מודלים אלו נועדו להסביר את השונות בתשואות הנכסים באמצעות גורמים סיסטמטיים. בפועל משתמשים בהם גם כדי לבודד את התשואה שנותרה מעבר לאותם גורמים (אלפא). מטרת הספרייה היא לשמר את ההיגיון הכלכלי המקובל בספרות, תוך התאמה של כללי הרכבת התיקים למבנה הקטן והריכוזי יחסית של שוק המניות בישראל.

אוכלוסיית המחקר מבוססת על שכבת המניות הרחבה בשוק הישראלי, לרבות חברות קטנות, וכוללת כ־⁦185⁩ מניות בנקודת זמן ממוצעת. בכל תקופה נכללות כל החברות שעמדו בתנאי הסף, בהתאם למידע שהיה זמין באותה עת (⁦Point-In-Time⁩ – ⁦PIT⁩).

תיק השוק (⁦MKT-RF⁩) משוקלל לפי שווי שוק, בעוד שבתיקי הפקטורים ניתן משקל שווה לכל מניה (⁦Equal-Weighted⁩). התיקים מוחזקים ללא שינוי עד למועד האיזון הבא; התשואות היומיות מתועדות, והתשואה החודשית מחושבת באמצעות צבירת הסדרה היומית. התשואות המחושבות הן תשואות כוללות (⁦Total Return⁩), הכוללות חלוקת דיבידנדים.

⁦RF⁩: ריבית חסרת סיכון

סדרת ⁦RF⁩ מייצגת תשואה שקלית חסרת סיכון לטווח קצר. הסדרה היומית מבוססת על התשואה לפדיון של מק״ם לשלושה חודשים, כפי שמתפרסמת בסדרה הרשמית של בנק ישראל.

תשואת המק״ם מתפרסמת במונחים שנתיים. בכל יום מסחר היא מומרת לתשואה לתקופת ההחזקה בהתאם למספר הימים הקלנדריים שחלפו מאז התצפית הקודמת. באופן זה, הריבית שנצברה בסופי שבוע ובחגים נכללת בתשואה היומית העוקבת המפורסמת.

ה־⁦RF⁩ החודשי אינו מחושב מסדרת תשואות חודשית נפרדת, אלא מצבירת תשואות ה־⁦RF⁩ היומיות שפורסמו במהלך החודש.

בנוסחאות להלן, ⁦Yₜ⁩ מייצג את התשואה השנתית באחוזים, ו־⁦Δdₜ⁩ מייצג את מספר הימים הקלנדריים שחלפו בין שתי תצפיות יומיות עוקבות.

יומי

RFₜ = (1 + Yₜ / 100)^(Δdₜ/365) − 1

חודשי

RFₘ = Π(1 + RF_d) − 1

⁦MKT-RF⁩: שוק

⁦MKT-RF⁩ מייצג את תשואת השוק העודפת של אוכלוסיית המניות שנכללה במחקר.

משקלה של כל מניה נקבע לפי שווי השוק המלא שלה בסוף התקופה הקודמת. החישוב מבוסס על שווי השוק המלא, ולא על שווי החזקות הציבור (⁦Free Float⁩).

הואיל ושוק המניות הישראלי מתאפיין בריכוזיות, משקלה של מניה בודדת מוגבל ל־⁦7%⁩ מהתיק. המשקל העודף מעל התקרה מבוזר בין יתר המניות בהתאם לשווי השוק היחסי שלהן, בתהליך איטרטיבי החוזר על עצמו עד שאף מניה אינה חורגת מהמגבלה.

קביעת התקרה מפחיתה את התלות במספר מצומצם של חברות מבלי לשנות את אוכלוסיית המחקר. ללא מגבלה זו, משקלה של מניה בודדת הגיע בעבר לכ־⁦35%⁩ משווי השוק הכולל של האוכלוסייה.

לאחר חישוב תשואת תיק השוק, מנוכה ממנה תשואת ה־⁦RF⁩ לאותה תקופה:

MKT-RFₜ = Σᵢ(wᵢ,ₜ₋₁ × Rᵢ,ₜ) − RFₜ

⁦SMB⁩: גודל

פקטור גודל (⁦SMB⁩) מודד את פער התשואות בין חברות קטנות לגדולות.

בניית ה־⁦SMB⁩ ופקטור הערך (⁦HML⁩) נעשית באמצעות מיון מלוכד אחד בסוף יוני של כל שנה (⁦t⁩):

גודל: חלוקה לשתי קבוצות לפי חציון שווי השוק (קטנות וגדולות).
ערך: חלוקה לשלוש קבוצות לפי היחס בין ההון העצמי לשווי השוק (⁦30%⁩ נמוך, ⁦40%⁩ בינוני, ⁦30%⁩ גבוה).

הצלבת המיונים יוצרת שישה תיקים המוחזקים במשך ⁦12⁩ חודשים.

היחס בין ההון העצמי לשווי השוק מחושב לפי ההון של שנת ⁦t−1⁩ חלקי שווי השוק בסוף דצמבר ⁦t−1⁩ (להבטחת חלון ניטרלי של שישה חודשים), בעוד המיון לפי גודל מבוסס על שווי השוק בסוף יוני ⁦t⁩.

נתוני הדוחות הכספיים משולבים במועד פרסומם בפועל.

בשונה מהספרות המקורית המחשבת את נקודות החיתוך מבורסת ניו יורק בלבד, בישראל הן מחושבות מתוך המדד הרחב. הכללת כלל השוק מאפשרת למניות הקטנות להסיט את החציון כלפי מטה, ואף להשפיע על סימן התשואה של הפקטור.

ממוצע התשואות של קבוצות הערך מנטרל את השפעת פקטור הערך ומבודד את פרמיית הגודל:

SMBₜ = ⅓[R(S/H)ₜ + R(S/M)ₜ + R(S/L)ₜ] − ⅓[R(B/H)ₜ + R(B/M)ₜ + R(B/L)ₜ]

⁦HML⁩: ערך

פקטור ערך (⁦HML⁩) מודד את פער התשואות בין חברות בעלות יחס גבוה בין ההון העצמי לשווי השוק (חברות ערך) לבין חברות בעלות יחס נמוך (חברות צמיחה).

הפקטור נבנה מאותם שישה תיקים ובאותו מועד קביעה שנתי בסוף יוני. מיצוע שתי קבוצות הגודל מנטרל את השפעת הגודל ומבודד את פרמיית הערך, בעוד קבוצת האמצע (ערך בינוני) מוחרגת מהחישוב.

ה־⁦HML⁩ מחושב כהפרש בין ממוצע התשואות של שני תיקי הערך הגבוה לבין ממוצע התשואות של שני תיקי הערך הנמוך:

HMLₜ = ½[R(S/H)ₜ + R(B/H)ₜ] − ½[R(S/L)ₜ + R(B/L)ₜ]

⁦MOM⁩: מומנטום

פקטור מומנטום (⁦MOM⁩) מודד את פער התשואות בין המניות בעלות הביצועים הטובים ביותר בשנה האחרונה ("המנצחות") לבין אלו בעלות הביצועים החלשים ביותר ("המפסידות").

הדירוג מבוצע בסוף כל חודש (⁦t⁩) לפי התשואה המצטברת של המניה ב־⁦11⁩ החודשים שחלפו (מ־⁦t−12⁩ עד ⁦t−1⁩). חודש הקביעה עצמו (⁦t⁩) מוחרג מהמדידה כדי למנוע הטיה הנובעת מהיפוך מגמה קצר טווח. ⁦30%⁩ מהמניות המובילות מסווגות כ"מנצחות", ⁦30%⁩ התחתונות כ"מפסידות", ו־⁦40%⁩ האמצעיות מוחרגות מהחישוב.

כדי לנטרל את השפעת הגודל, המניות מחולקות במקביל לקטנות וגדולות לפי החציון. הצלבת שני המיונים יוצרת ארבעה תיקים בשקלול שווה – מנצחות־קטנות, מנצחות־גדולות, מפסידות־קטנות ומפסידות־גדולות – המתעדכנים מדי חודש.

ה־⁦MOM⁩ מחושב כהפרש בין ממוצע התשואות של תיקי המנצחות לזה של תיקי המפסידות:

MOMₜ = ½[R(S/W)ₜ + R(B/W)ₜ] − ½[R(S/L)ₜ + R(B/L)ₜ]

אמידת הרגרסיה והערכת ביצועים

מודל הרגרסיה מפרק את תשואת התיק לשני חלקים: חשיפה לסיכונים כלליים בשוק (הפקטורים) ותשואה עודפת נקייה – אלפא (⁦α⁩).

משוואת המודל המלאה:

Rₚ,ₜ − RFₜ = α + βₘ(MKT-RF)ₜ + βₛSMBₜ + βₕHMLₜ + βₒMOMₜ + εₜ

תשואת הריבית חסרת הסיכון (⁦RF⁩) מנוכה מתשואת התיק טרם הניתוח, ופקטור השוק (⁦MKT-RF⁩) נכלל בכל מפרט.

דגשים טכניים

הצגה שנתית: אלפא יומית מוכפלת ב־⁦252⁩ ואלפא חודשית ב־⁦12⁩ לקבלת ערך שנתי.
דיוק מדד הסטייה (⁦Newey–West⁩): החישוב מתקן הטיות הנובעות ממגמות מתמשכות או משינויים בעוצמת התנודתיות לאורך זמן. אורך הפיגור (⁦L⁩) נקבע לפי:
L = min(floor[4 × (n / 100)^(2/9)], n − k − 1)
בדיקת אמינות (⁦p-value⁩): מבוצעת במבחן דו־צדדי המבוסס על התפלגות נורמלית, כדי לוודא שהתוצאה אינה מקרית.

מדדי טיב התאמה

⁦R²⁩ מתוקנן: המדד המרכזי להשוואה. בניגוד ל־⁦R²⁩ רגיל (שעולה תמיד כשמוסיפים משתנים), המדד המתוקנן מנכה "קנס" על כל פקטור שנוסף, וכך מאפשר להשוות בצורה אמינה בין הרכבי מודל שונים.
תרומה שולית (⁦ΔR²⁩): מדד זה בודק כמה כוח הסבר ייחודי מוסיף פקטור מסוים, על ידי השוואת המודל המלא למודל שנאמד בלעדיו. בשל קשרים ומתאם בין הפקטורים השונים, סכום התרומות השוליות אינו שווה ל־⁦R²⁩ הכולל.

שינויים במתודולוגיה

שינויים מהותיים בנתונים או בשיטת החישוב מתועדים ביומן השינויים (⁦Changelog⁩), לצד מספר הגרסה והמועד שבו נכנס השינוי לתוקף.